Параллельное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

🎯 Ключевая идея
При параллельном соединении ёмкости складываются — получаем «большое ведро» для заряда.

Физика: почему ёмкость растёт?

Параллельное соединение — это расширение пластин конденсатора. Больше площадь — больше заряда можно накопить.

       ┌──┤├──┐
       │  C₁  │
    ───┼──┤├──┼───
       │  C₂  │
       └──┤├──┘
          C₃
          
    U (одинаковое на всех)

Ключевое свойство: напряжение $U$ на всех конденсаторах одинаковое (они подключены к одним и тем же точкам).

Формула общей ёмкости

Для $n$ конденсаторов параллельно:

$$C_{total} = C_1 + C_2 + \ldots + C_n$$

Просто сумма! Самая дружелюбная формула в электронике.

Вывод формулы

$$Q_{total} = Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n$$$$C_{total} \cdot U = C_1 \cdot U + C_2 \cdot U + \ldots$$$$C_{total} = C_1 + C_2 + \ldots$$

Распределение тока

При зарядке ток делится пропорционально ёмкостям:

$$I_i = I_{total} \cdot \frac{C_i}{C_{total}}$$

Конденсатор с большей ёмкостью забирает больший ток.

Зачем это в робототехнике?

1. Увеличение ёмкости (bulk capacitance)

Нужен «резерв» для мотора, но нет конденсатора на 1000 мкФ?

$$10 \times 100\,\text{мкФ} = 1000\,\text{мкФ}$$

2. Комбинация типов — «золотой стандарт» развязки

    VCC ────┬────┬────┬──── К микросхеме
            │    │    │
         [100нФ][1мкФ][100мкФ]
            │    │    │
    GND ────┴────┴────┴────

Конденсатор	Тип	Задача
100 нФ	Керамика MLCC	Высокочастотные помехи (МГц)
1 мкФ	Керамика/тантал	Средние частоты
100 мкФ	Электролит	Низкочастотные просадки, «резерв»

💡 Почему разные типы?
Каждый тип конденсатора эффективен в своём диапазоне частот:
Электролиты имеют высокий ESR → плохо на ВЧ
Керамика маленькой ёмкости → не держит НЧ просадки
Параллельно они дополняют друг друга!

3. Получение нестандартных номиналов

Нужно $15\,\text{мкФ}$ для фильтра, а в наличии только E12 ряд?

$$10\,\text{мкФ} + 4{,}7\,\text{мкФ} = 14{,}7\,\text{мкФ} \approx 15\,\text{мкФ}$$

Энергия в параллельной цепи

Энергия каждого конденсатора:

$$W_i = \frac{C_i \cdot U^2}{2}$$

Общая энергия (просто сумма, т.к. $U$ одинаковое):

$$W_{total} = \frac{C_{total} \cdot U^2}{2} = \frac{(C_1 + C_2 + \ldots) \cdot U^2}{2}$$

Сравнение с последовательным соединением

Параметр	Параллельно	Последовательно
Ёмкость	$C_1 + C_2 + \ldots$	$\frac{1}{1/C_1 + 1/C_2 + \ldots}$
Напряжение	Одинаковое	Делится обратно ёмкости
Заряд	Делится по ёмкости	Одинаковый
Применение	Увеличить ёмкость	Увеличить напряжение

🔄 Аналогия с резисторами
Конденсаторы ведут себя «наоборот» относительно резисторов:
Резисторы последовательно → сопротивления складываются
Конденсаторы последовательно → ёмкости «делятся»
Резисторы параллельно → «делятся»
Конденсаторы параллельно → складываются

Практический пример: питание сервопривода

Задача: Сервопривод SG90 потребляет импульсы до 500 мА. Питание 5 В проседает.

Решение: Параллельная батарея конденсаторов

    5V ──┬────────────────┬─── Серво VCC
         │                │
      [100нФ]          [470мкФ]
         │                │
    GND ─┴────────────────┴─── Серво GND

100 нФ керамика: фильтрует ВЧ шум от ШИМ
470 мкФ электролит: «резерв» на импульсы тока

Общая ёмкость: $\approx 470\,\text{мкФ}$ (100 нФ пренебрежимо мала)

$$W = \frac{470 \cdot 10^{-6} \cdot 5^2}{2} \approx 5{,}9\,\text{мДж}$$

Этого хватит на ~10 мс работы при 500 мА.

Типовые ошибки

Ошибка	Почему плохо
Ставить только большой электролит	Не фильтрует ВЧ помехи
Ставить только маленькую керамику	Не держит просадки по питанию
Путать полярность электролитов	Может взорваться!
Размещать далеко от нагрузки	Индуктивность проводов съест эффект

Мини-задания

Конденсаторы $22\,\text{мкФ}$, $47\,\text{мкФ}$, $100\,\text{мкФ}$ соединены параллельно. Найдите $C_{total}$.
Нужна ёмкость $33\,\text{мкФ}$ из стандартного ряда E6 (1.0, 2.2, 4.7, 10, 22, 47 мкФ). Подберите комбинацию.
Три конденсатора по $100\,\text{мкФ}$ соединены параллельно и заряжены до $12\,\text{В}$. Какой общий заряд $Q_{total}$?

Details

$C_{total} = 22 + 47 + 100 = 169\,\text{мкФ}$
Варианты:
- $22 + 10 = 32\,\text{мкФ}$ ≈ 33
- $22 + 10 + 1{,}0 = 33\,\text{мкФ}$ ✓
$C_{total} = 3 \times 100 = 300\,\text{мкФ}$
$Q = C \cdot U = 300 \cdot 10^{-6} \cdot 12 = 3{,}6\,\text{мКл}$

Дальше

Последовательное соединение — когда нужно больше напряжения
RC-цепи и развязка — применение на практике