Цепи постоянного тока

Это вход в электронику: здесь мы разбираемся, как течёт ток, почему появляется напряжение, и что делает сопротивление. Почти всё в робототехнике начинается с таких цепей: питание 3.3–12 В, светодиоды, подтяжки входов, датчики-делители, защита от ошибок.

Важная мысль: напряжение измеряют между двумя точками, а ток — через элемент.

В схемах почти всегда есть точка отсчёта — земля (GND). Это не «настоящая земля из почвы», а просто общий провод, относительно которого мы измеряем напряжения.

• Когда говорят «напряжение 3.3 В», обычно имеют в виду между линией 3.3 В и GND.
• Узел — это место, где соединяются провода/выводы. Все точки узла имеют одно и то же напряжение (если считать провод идеальным).

\[ U = I \cdot R \]

Из него сразу получаем удобные формы:

\[ I = \frac{U}{R},\qquad R = \frac{U}{I} \]

Если у нас есть питание 5 В и резистор 1 кОм, то ток будет:

\[ I = \frac{5}{1000} = 0.005,\text{A} = 5,\text{мА} \]

Это уже «школьный» ток для светодиода и входов микроконтроллера.

Светодиод имеет прямое падение напряжения \(U_\text{LED} \approx 2\) В (красный). Хотим ток 10 мА от 5 В:

    +5V ──[R]──[LED]── GND
           │     │
         U_R   U_LED≈2В

\[ R = \frac{U - U_\text{LED}}{I} = \frac{5 - 2}{0.01} = 300,\Omega \]

Ближайший стандартный номинал: 330 Ом (ток будет ~9 мА — отлично!).

В электронике постоянно встречаются приставки:

• \(\text{к} = 10^3\) (кило): \(1,\text{кОм} = 1000,\text{Ом}\)
• \(\text{М} = 10^6\) (мега)
• \(\text{м} = 10^{-3}\) (милли): \(1,\text{мА} = 0.001,\text{А}\)
• \(\text{мк} = 10^{-6}\) (микро)

Два быстрых примера:

• \(4.7,\text{кОм} = 4700,\text{Ом}\)
• \(220,\Omega = 0.22,\text{кОм}\)

Мощность — это скорость, с которой энергия превращается в тепло/свет/работу:

\[ P = U \cdot I \]

Если подставить закон Ома, получаются две очень полезные формы:

\[ P = I^2 \cdot R,\qquad P = \frac{U^2}{R} \]

Именно по мощности выбирают резисторы (например, 0.125 Вт, 0.25 Вт, 1 Вт).

• Последовательно (серия): ток один и тот же, напряжение делится. Сопротивления складываются.

  \(R_\text{экв} = R_1 + R_2 + \dots\)

• Параллельно: напряжение одно и то же, ток делится. Эквивалентное сопротивление уменьшается.

  \[ \frac{1}{R_\text{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots \]

  Для двух резисторов (часто используется):

  \[ R_\text{экв} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]

Последовательно:          Параллельно:

    ─[R₁]─[R₂]─              ┬─[R₁]─┬
                             │      │
    R = R₁ + R₂              ├─[R₂]─┤
                             │      │
                             ┴──────┴

Практическое правило: параллельное подключение «просит больше тока» у источника питания.

Эти правила помогают проверять себя и понимать сложные схемы.

1. Закон токов (1-й Кирхгоф): в любом узле сумма токов, «втекающих» в узел, равна сумме токов, «вытекающих».

\[ \sum I_\text{входит} = \sum I_\text{выходит} \]

2. Закон напряжений (2-й Кирхгоф): если пройти по замкнутому контуру, сумма всех «подъёмов» и «падений» напряжения равна нулю.

\[ \sum U = 0 \]

Два резистора последовательно могут сделать из 5 В — например 2.5 В (или любое другое значение):

    Uᵢₙ (+5V)
      │
     [R₁]       ← верхнее плечо
      │
      ├───────── Uₒᵤₜ (снимаем здесь)
      │
     [R₂]       ← нижнее плечо
      │
     GND

\[ U_\text{out} = U_\text{in} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \]

Где \(U_\text{out}\) снимается с \(R_2\) относительно земли.

Это основа для:

• потенциометра (ручка → напряжение на вход АЦП),
• фоторезистора/термистора (свет/температура → напряжение),
• многих аналоговых датчиков.

В реальности у батарейки/блока питания есть внутреннее сопротивление \(R_\text{внутр}\). Тогда под нагрузкой напряжение на выходе уменьшается:

\[ U_\text{выход} = U_\text{идеал} - I \cdot R_\text{внутр} \]

Это одна из причин, почему мотор «дёргается», светодиоды тускнеют, а микроконтроллер перезагружается при старте двигателя: ток вырос → падение \(I\cdot R_\text{внутр}\) выросло.

Мини‑алгоритм (очень взрослый):

1. Нарисуй схему и подпиши, где \(U\), где \(I\).
2. Прикинь расчётом порядок величин (мА? сотни мА?).
3. Собери и сначала измерь напряжения (они безопаснее измерений тока).
4. Если нужно измерить ток — включай мультиметр последовательно и начинай с большого предела.

Мини‑шпаргалка по мультиметру:

• Напряжение (V): измеряем параллельно элементу/между точками (например, между 5V и GND).
• Ток (A, mA): измеряем последовательно (разрываем цепь и вставляем мультиметр как «кусочек провода»).
• Сопротивление (Ω): измеряем только на обесточенной схеме (иначе показания будут неправильными, а иногда можно повредить прибор).

Подсказка по обозначениям схем: см. /electronics/reference_information/basic-symbol.

• Короткое замыкание (КЗ): соединение питания с землёй напрямую или через «слишком маленькое» сопротивление.
• Неправильное измерение тока: мультиметр поставили параллельно — это почти всегда превращается в КЗ.
• LED без резистора: светодиод — не «лампочка», ему нужен ограничитель тока.
• Плавающий вход микроконтроллера: без подтяжки вход может показывать случайные 0/1.
• Забыли общий провод (GND): датчик «вроде подключён», но нет общей земли — измерения и входы работают странно.
• Перепутали полярность: особенно критично для электролитических конденсаторов, диодов и питания модулей.

1. Питание 9 В, резистор 3 кОм. Найдите ток \(I\).

2. Два резистора 1 кОм и 2 кОм соединены последовательно на 5 В. Найдите ток и падение напряжения на каждом.

3. Делитель: \(U_\text{in}=3.3\) В, \(R_1 = 10\) кОм, \(R_2 = 10\) кОм. Чему равно \(U_\text{out}\)?

4. Резистор \(330,\Omega\) подключили к 5 В. Найдите ток и мощность на резисторе.

5. Два резистора \(1,\text{кОм}\) и \(1,\text{кОм}\) подключены параллельно. Найдите \(R_\text{экв}\).

Пассивные компоненты:

• Резисторы — маркировка, мощность, применение
• Конденсаторы — развязка питания, RC-цепи
• Катушки индуктивности — RL-цепи, фильтры, DC-DC

Активные компоненты:

• Диоды — защита, выпрямление, LED
• Транзисторы — усиление и ключи

Практика:

• Источники питания — LDO, buck, развязка

Цифровые схемы:
Закон Ома и делители напряжения — основа для понимания логических уровней (HIGH/LOW). См. «От NAND до CPU».