Двоичная система и числа

Двоичная система — это запись чисел с основанием 2: используются только цифры 0 и 1.

В электронике это удобно, потому что физически “0/1” легко представить как два устойчивых состояния: низкий/высокий уровень, выключено/включено.

🎓 В курсе nand2cpu
Подробно с практикой: Урок 2: Двоичная система

Бит и байт

Бит — один разряд (0 или 1).
Байт — 8 бит.

Если есть \(n\) бит, то число различных комбинаций: \(2^n\).

Биты	Комбинаций	Диапазон	Где встречается
1	2	0–1	Один вход/выход
4	16	0–15	Полубайт (nibble), hex-цифра
8	256	0–255	Байт, АЦП 8 бит, RGB-канал
10	1024	0–1023	АЦП Arduino (analogRead)
16	65536	0–65535	Адреса, таймеры 16 бит

Как перевести двоичное число в десятичное

Правило: каждый разряд — это степень двойки.

\[ 10110_2 = 1\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 16+4+2 = 22_{10} \]

Шпаргалка степеней двойки:

\(2^0\)	\(2^1\)	\(2^2\)	\(2^3\)	\(2^4\)	\(2^5\)	\(2^6\)	\(2^7\)
1	2	4	8	16	32	64	128

Как перевести десятичное число в двоичное

Простой способ: делить на 2 и выписывать остатки.

13 / 2 = 6, остаток 1  ↑
 6 / 2 = 3, остаток 0  │ читаем
 3 / 2 = 1, остаток 1  │ снизу
 1 / 2 = 0, остаток 1  │ вверх
                       
Результат: 1101₂

Шестнадцатеричная система (hex)

Часто используется как «компактная запись» двоичных чисел (4 бита = 1 hex-цифра):

Hex	Bin	Dec	Hex	Bin	Dec
0	0000	0	8	1000	8
1	0001	1	9	1001	9
2	0010	2	A	1010	10
3	0011	3	B	1011	11
4	0100	4	C	1100	12
5	0101	5	D	1101	13
6	0110	6	E	1110	14
7	0111	7	F	1111	15

Пример: 0xFF = 11111111₂ = 255

Где это нужно в робототехнике

Ситуация	Пример
АЦП	`analogRead()` возвращает 0–1023 (10 бит)
Регистры	`PORTB = 0b00001111` — включить пины 0-3
RGB-цвет	`#FF8000` — красный=255, зелёный=128, синий=0
Адреса I²C	`0x68` = 104 — адрес MPU6050
Битовые флаги	`status & 0b00000100` — проверить бит 2

Связь с другими темами

Булева алгебра — операции над битами (AND, OR, XOR): boolean_algebra
Сумматоры — как складывать двоичные числа в схемах: Акт II nand2cpu
Счётчики — двоичный счёт от 0000 до 1111: counters

Мини‑задания

Сколько значений может хранить число в 10 битах?
Переведите \(100101_2\) в десятичное.
Переведите 37 в двоичную.
Чему равен 0xA5 в двоичной и десятичной системах?
АЦП показал 512 из 1023. Какое это напряжение, если опорное 3.3 В?

Details

\(2^{10}=1024\) значений (0…1023).
\(100101_2 = 32+4+1=37\).
37 = 32 + 4 + 1 → \(100101_2\).
0xA5 = 10100101₂ = 165
\(U = 3.3 \cdot \frac{512}{1023} \approx 1.65\) В (половина диапазона)