09. Комбинируем логику
09. Комбинируем логику
🎯 Цель урокаНаучиться проектировать схемы по таблице истинности и логическому выражению.
🧠 Методика проектирования (15 мин)
Шаг 1: Таблица истинности
Начни с описания что должна делать схема.
Пример: Детектор интервала 2-5
| Число (BCD) | A | B | Y (в интервале?) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
(Упрощённо для 2 бит)
Шаг 2: Логическое выражение
Смотрим где Y=1:
- При A=1, B=0 → $A \land \overline{B}$
- При A=1, B=1 → $A \land B$
Шаг 3: Упрощение
Используй законы алгебры логики:
| Закон | Формула |
|---|---|
| Идемпотентность | $A \lor A = A$ |
| Поглощение | $A \lor (A \land B) = A$ |
| де Морган | $\overline{A \land B} = \overline{A} \lor \overline{B}$ |
| Дистрибутивность | $A \land (B \lor C) = (A \land B) \lor (A \land C)$ |
Шаг 4: Схема
Переводим формулу в вентили.
🔧 Практика: Схема голосования (25 мин)
Задача
Трое голосуют (A, B, C). Решение принимается большинством (2 из 3).
Таблица истинности
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Логическое выражение
Схема
A ──┬─────────│\
│ │&├───────────┐
B ──┼────┬────│/ │
│ │ │
│ └────│\ ├──│\
│ │&├───────────┤ │≥1├── Y
C ──┼────┬────│/ │ │ │
│ │ │ │/
│ │ │
└────│────│\ │
│ │&├───────────┘
└────│/
Компоненты
- 74HC08 (AND) — 3 вентиля
- 74HC32 (OR) — 2 вентиля (каскад)
Сборка
74HC08:
A ─── Pin 1 ─┬─ Pin 3 ─────────────────┐
B ─── Pin 2 ─┘ │
│
B ─── Pin 4 ─┬─ Pin 6 ─────────────────┼── 74HC32 Pin 1,2 → Pin 3
C ─── Pin 5 ─┘ │
│
A ─── Pin 9 ─┬─ Pin 8 ─────────────────┘
C ─── Pin 10 ┘
74HC32:
(AB) ─── Pin 1 ─┬─ Pin 3 ─── Pin 4 ─┬─ Pin 6 ── LED
(BC) ─── Pin 2 ─┘ │
│
(AC) ─────────────────── Pin 5 ─────┘
💡 Советы по отладке
Проблема: Не работает!
Чеклист:
- ✅ Питание подключено? (VCC и GND)
- ✅ Все входы подключены? (нет висячих)
- ✅ Правильные номера пинов?
- ✅ LED подключен через резистор?
- ✅ Подтяжки на кнопках?
Метод: Проверка по частям
- Отключи схему от выхода
- Проверь каждый вентиль отдельно
- Измерь напряжения мультиметром
📝 Мини-задания
✅ Чеклист
- Умею составлять таблицу истинности
- Умею писать логическое выражение
- Собрал схему голосования
- Освоил методику отладки