🛠️ Практикум • 📐 Расчеты • 📊 Измерения
5 класс • Технология • 90 минут
👨🏫 Учитель: Ахметов Рустам
🏫 Школа: ГБОУ № 1362
📅 Дата: 2025-06-11
🎯 Миссия: Стать инженером-расчетчиком механических передач!
🎯 Цель практикума:
Создать и проанализировать модели механических передач с точными расчетами передаточных чисел и экспериментальным определением их характеристик.
📊 Этапы работы:
🧰 Инструментарий:
🧮 Основные формулы для работы
где
\(n\) - частота вращения в об/мингде
\(\eta\) - КПД передачиЗадача 1: Расчет передаточного числа зубчатой передачи
Дано:
Найти:
\(i\), тип передачиРешение:
\[i = \frac{z_2}{z_1} = \frac{36}{12} = 3\]Ответ:
\(i = 3\) (редуктор - замедляющая передача)Вывод: Скорость уменьшится в 3 раза, момент увеличится в 3 раза
Задача 2: Расчет частоты вращения
Дано:
Найти:
\(n_2\) - частота вращения выходного валаРешение:
\[n_2 = \frac{n_1}{i} = \frac{150}{2.5} = 60 \text{ об/мин}\]Ответ: Выходной вал вращается со скоростью 60 об/мин
Задача 3: Расчет диаметров для ременной передачи
Дано:
Найти:
\(d_2\) - диаметр ведомого шкиваРешение:
\[d_2 = d_1 \cdot i = 20 \cdot 4 = 80 \text{ мм}\]Ответ: Диаметр ведомого шкива должен быть 80 мм
Рассчитайте самостоятельно:
Ответы: 1) i = 3; 2) n₂ = 40 об/мин; 3) d₂ = 45 мм
🎯 Цель: Собрать зубчатую передачу с заданным передаточным числом i = 3 и экспериментально подтвердить расчеты.
Шаг 1: Подготовка деталей
Шаг 2: Расчет теоретического передаточного числа
\[i_{\text{теор}} = \frac{z_2}{z_1} = \frac{36}{12} = 3\]Занесите в таблицу:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Ведущая шестерня, z₁ | 12 зубьев |
| Ведомая шестерня, z₂ | 36 зубьев |
| Теоретическое i | 3 |
Шаг 3: Сборка механизма
⚠️ Контроль качества сборки:
Шаг 4: Подключение и тестирование
🎯 Эксперимент 1: Измерение передаточного числа
Методика:
Таблица измерений:
| Измерение | Обороты ведущей | Обороты ведомой | i эксп = n₁/n₂ |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | ___ | ___ |
| 2 | 5 | ___ | ___ |
| 3 | 10 | ___ | ___ |
| Среднее | - | - | ___ |
Расчет погрешности:
\[\delta = \frac{|i_{\text{эксп}} - i_{\text{теор}}|}{i_{\text{теор}}} \times 100\%\]Погрешность: δ = ____%
🎯 Эксперимент 2: Измерение частоты вращения
Оборудование: Секундомер, метки на шестернях
Методика:
Таблица измерений:
| Параметр | Измерение 1 | Измерение 2 | Измерение 3 | Среднее |
|---|---|---|---|---|
| Обороты ведущей за 30с | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Частота n₁ (об/мин) | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Обороты ведомой за 30с | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Частота n₂ (об/мин) | ___ | ___ | ___ | ___ |
Расчет экспериментального передаточного числа:
\[i_{\text{эксп}} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{\_\_\_}{\_\_\_} = \_\_\_\]🎯 Эксперимент 3: Измерение момента силы
Оборудование: Грузики известной массы, нить, линейка
Методика:
Теоретический расчет:
\[M_1 = \frac{M_2}{i} = \frac{mgr_2}{i}\]Расчет:
\[M_1 = \frac{0.05 \times 9.8 \times r_2}{3} = \_\_\_ \text{ Н·м}\]Экспериментальная проверка: M₁ эксп = ___ Н·м
🎯 Цель: Собрать ременную передачу с тем же передаточным числом i = 3 и сравнить с зубчатой передачей.
Исходные данные:
Расчет диаметра ведомого шкива:
\[d_2 = d_1 \times i = 20 \times 3 = 60 \text{ мм}\]Проверим наличие шкивов нужного диаметра:
| Доступные шкивы | Диаметр, мм | Подходит? |
|---|---|---|
| Шкив А | ___ | ___/✗ |
| Шкив Б | ___ | ✓/✗ |
| Шкив В | ___ | ✓/✗ |
Выбранная пара: d₁ = ___ мм, d₂ = ___ мм
Фактическое передаточное число:
\[i_{\text{факт}} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{\_\_\_}{\_\_\_} = \_\_\_\]Шаг 1: Подготовка
Расчет длины ремня:
\[L = 2C + \frac{\pi(d_1 + d_2)}{2}\]где C - межосевое расстояние
При C = 80 мм:
\[L = 2 \times 80 + \frac{\pi(20 + 60)}{2} = 160 + 40\pi \approx 286 \text{ мм}\]Шаг 2: Монтаж
⚠️ Контроль качества:
🎯 Эксперимент 4: КПД передач
Методика измерения КПД:
\[\eta = \frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}} = \frac{M_2 \omega_2}{M_1 \omega_1}\]Упрощенная методика через время подъема груза:
\[\eta = \frac{mgh}{P_{\text{электр}} \times t}\]где:
Измерения для зубчатой передачи:
| Параметр | Измерение |
|---|---|
| Время подъема груза, с | ___ |
| Потребляемая мощность, Вт | ___ |
| Полезная работа, Дж |
Измерения для ременной передачи:
| Параметр | Измерение |
|---|---|
| Время подъема груза, с | ___ |
| Потребляемая мощность, Вт | ___ |
| Полезная работа, Дж | 0.49 |
| КПД, % | ___ |
🎯 Эксперимент 5: Анализ проскальзывания
Для ременной передачи определим коэффициент скольжения:
\[s = \frac{v_1 - v_2}{v_1} = 1 - \frac{d_1 n_2}{d_2 n_1}\]Измерения:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Частота ведущего шкива, n₁ | ___ об/мин |
| Частота ведомого шкива, n₂ | ___ об/мин |
| Диаметр ведущего шкива, d₁ | ___ мм |
| Диаметр ведомого шкива, d₂ | ___ мм |
Расчет коэффициента скольжения:
\[s = 1 - \frac{\_\_\_ \times \_\_\_}{\_\_\_ \times \_\_\_} = \_\_\_\]Вывод: Коэффициент скольжения s = ___% (норма: 1-3%)
| Характеристика | Зубчатая передача | Ременная передача | Отношение |
|---|---|---|---|
| Передаточное число | |||
| Теоретическое | 3.00 | 3.00 | 1.00 |
| Экспериментальное | ___ | ___ | ___ |
| Погрешность, % | ___ | ___ | - |
| Частота вращения | |||
| Ведущий элемент, об/мин | ___ | ___ | ___ |
| Ведомый элемент, об/мин | ___ | ___ | ___ |
| Эффективность | |||
| КПД, % | ___ | ___ | ___ |
| Коэффициент скольжения, % | ~0 | ___ | - |
| Нагрузочная способность | |||
| Макс. момент, Н·м | ___ | ___ | ___ |
Расчет средней квадратичной погрешности:
\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\]Для зубчатой передачи:
| Измерение | i эксп | Отклонение | (Откл.)² |
|---|---|---|---|
| 1 | ___ | ___ | ___ |
| 2 | ___ | ___ | ___ |
| 3 | ___ | ___ | ___ |
| Сумма | - | - | ___ |
Для ременной передачи:
\[\sigma_{\text{рем}} = \sqrt{\frac{\_\_\_}{2}} = \_\_\_\]Постройте график зависимости КПД от нагрузки:
Данные для построения:
| Нагрузка, Н | КПД зубчатой, % | КПД ременной, % |
|---|---|---|
| 0.5 | ___ | ___ |
| 1.0 | ___ | ___ |
| 1.5 | ___ | ___ |
| 2.0 | ___ | ___ |
Аппроксимация линейной функцией:
Для зубчатой:
\(\eta_{\text{зуб}} = a_1 F + b_1\) Для ременной: \(\eta_{\text{рем}} = a_2 F + b_2\)МНК для определения коэффициентов:
\[a = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}\] \[b = \frac{\sum y - a\sum x}{n}\]1. Точность передачи:
2. Эффективность:
3. Область применения:
4. Математические закономерности:
\[\frac{\eta_{\text{зуб}}}{\eta_{\text{рем}}} = \frac{a_1 F + b_1}{a_2 F + b_2}\]При F → 0: отношение стремится к ___
При F → ∞: отношение стремится к ___
Условие: Необходимо спроектировать двухступенчатую передачу для робота:
Анализ задачи:
Общее передаточное число:
\[i_{\text{общ}} = \frac{n_{\text{мотор}}}{n_{\text{вых}}} = \frac{1000}{50} = 20\]Варианты решения:
Вариант 1: Две зубчатые передачи
Вариант 2: Зубчатая + ременная
Для варианта 1 (две зубчатые):
Подбор шестерен:
Проверка частот вращения:
\[n_2 = \frac{n_1}{i_1} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ об/мин}\] \[n_4 = \frac{n_2}{i_2} = \frac{250}{5} = 50 \text{ об/мин}\] ✓Расчет моментов:
На 1-й ступени:
\[M_2 = M_1 \times i_1 \times \eta_1 = M_1 \times 4 \times 0.95 = 3.8 M_1\]На 2-й ступени:
\[M_4 = M_2 \times i_2 \times \eta_2 = 3.8 M_1 \times 5 \times 0.95 = 18.05 M_1\]Общий КПД:
\[\eta_{\text{общ}} = \eta_1 \times \eta_2 = 0.95 \times 0.95 = 0.9025 = 90.25\%\] ✓Для варианта 2 (зубчатая + ременная):
Параметры:
Общий КПД:
\[\eta_{\text{общ}} = \eta_{\text{зуб}} \times \eta_{\text{рем}} = 0.95 \times 0.85 = 0.8075 = 80.75\%\] ✓Сравнение вариантов:
| Критерий | Вариант 1 | Вариант 2 | Лучший |
|---|---|---|---|
| КПД, % | 90.25 | 80.75 | Вариант 1 |
| Точность | Высокая | Средняя | Вариант 1 |
| Шум | Средний | Низкий | Вариант 2 |
| Стоимость | Высокая | Средняя | Вариант 2 |
| Обслуживание | Простое | Сложное | Вариант 1 |
Рекомендация: Вариант 1 (две зубчатые передачи) из-за высокого КПД и точности.
Уровень A (базовый): Рассчитайте параметры одноступенчатой зубчатой передачи:
Уровень B (стандартный): Спроектируйте ременную передачу с проскальзыванием не более 2%:
Уровень C (продвинутый): Оптимизируйте трехступенчатую передачу по критерию минимальных габаритов:
Гипотеза 1: Зубчатые передачи точнее ременных
Экспериментальная проверка:
Гипотеза 2: КПД зубчатых передач выше
Экспериментальная проверка:
Гипотеза 3: Ременные передачи допускают больше проскальзывания
Экспериментальная проверка:
Критерий Стьюдента для сравнения средних:
\[t = \frac{|\bar{x_1} - \bar{x_2}|}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}\]Расчет:
\[t = \frac{|\_\_\_ - \_\_\_|}{\sqrt{\frac{\_\_\_}{3} + \frac{\_\_\_}{3}}} = \_\_\_\]Сравнение с критическим значением: При α = 0.05 и ν = 4: t₀.₀₅ = 2.78
Вывод: Различие КПД _____ (значимо/незначимо)
1. Область применения зубчатых передач:
2. Область применения ременных передач:
3. Математические модели:
Для зубчатых передач:
\[\eta_{\text{зуб}} = 0.95 - 0.02 \times \sqrt{F}\]Для ременных передач:
\[\eta_{\text{рем}} = 0.85 - 0.05 \times \sqrt{F}\]где F - нагрузка в Н·м
Самооценка освоенных компетенций:
🧮 Математические навыки:
🔧 Технические навыки:
🔬 Исследовательские навыки:
🎯 Практические задачи, которые теперь могу решить:
❓ Вопросы для дальнейшего изучения:
1. Анализ бытовой техники Найдите 3 устройства дома с механическими передачами:
| Устройство | Тип передачи | Назначение | Примерное i |
|---|---|---|---|
| ___________ | ____________ | __________ | ___________ |
| ___________ | ____________ | __________ | ___________ |
| ___________ | ____________ | __________ | ___________ |
2. Расчетная задача Электродрель имеет двухступенчатую зубчатую передачу:
Решение: \[i_{\text{общ}} = \frac{18000}{600} = 30\]
\[i_2 = \frac{i_{\text{общ}}}{i_1} = \frac{30}{5} = 6\]🟢 Уровень A: “Исследователь”
Задача 1: Измерьте параметры велосипеда
Задача 2: Постройте график зависимости скорости от передаточного числа
🟡 Уровень B: “Конструктор”
Задача 1: Спроектируйте редуктор для модели ветрогенератора
Решение начать с: \[n_{\text{лопасти}} = \frac{v}{\pi D} = \frac{10}{3.14 \times 1} = 3.18 \text{ об/с} = 191 \text{ об/мин}\]
Задача 2: Подберите шестерни из стандартного ряда
🔴 Уровень C: “Инженер”
Проект: Оптимизация трансмиссии электросамоката
Исходные данные:
Задачи:
Подсказка: Начните с расчета требуемого крутящего момента на колесе:
\[M = F \times r = mg \sin(\alpha) \times r\]где α - угол подъема (принять 10° для расчета)
💻 Рекомендуемые ресурсы:
🧮 Онлайн-калькуляторы:
📊 Программы для анализа:
🎥 Обучающие материалы:
📊 Количественные результаты:
🎯 Качественные достижения:
“Сегодня вы работали как настоящие инженеры-исследователи!
Вы не просто собирали механизмы - вы познавали законы техники через точные расчеты и эксперименты.
Каждая формула, каждое измерение приближают вас к пониманию того,
как создается современная техника!”
📞 Техническая поддержка:
🚀 УВИДИМСЯ НА СЛЕДУЮЩЕМ ПРАКТИКУМЕ!
Следующая тема: “Программирование робототехнических систем”