🔬 Физика • 📐 Математика • 🤖 Инженерия • 🏁 Эксперименты
5 класс • Технология • 45 минут
👨🏫 Учитель: Ахметов Рустам
🏫 Школа: ГБОУ № 1362
📅 Дата: 2025-06-11
🎯 Цель: Понять физические законы, управляющие движением роботов!
🔬 Наша научная миссия:
🎯 К концу урока вы сможете:
🤖 Загадочное поведение роботов:
Наблюдение 1: Робот легко едет по коврику, но буксует на гладком столе Наблюдение 2: На льду робот не может тронуться с места Наблюдение 3: По песку робот движется медленно и с трудом Наблюдение 4: В гору робот не может подняться, а по ровной поверхности едет нормально
❓ Вопросы для размышления:
📚 Из курса физики:
🤖 Из робототехники:
🎯 Сегодня объединим знания: Физика + Робототехника = Понимание движения роботов
🧪 Мини-эксперимент “Разные поверхности”:
Задача: Проследить поведение робота на разных поверхностях
Поверхности для тестирования:
📊 Таблица наблюдений:
| Поверхность | Легкость старта | Скорость | Управляемость | Особенности |
|---|---|---|---|---|
| Гладкая бумага | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Твердая (стол) | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Ковер | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Наклон 15° | ___ | ___ | ___ | ___ |
🤔 Предварительные выводы:
1️⃣ Трение покоя - сила “нежелания” двигаться
🔬 Физическая суть:
🤖 В робототехнике:
📊 Формула: F_покоя ≤ μ_s × N
где μ_s - коэффициент трения покоя, N - нормальная сила
2️⃣ Трение скольжения - сопротивление движению
🔬 Физическая суть:
🤖 В робототехнике:
📊 Формула: F_скольжения = μ_k × N
где μ_k - коэффициент трения скольжения
3️⃣ Трение качения - сопротивление вращению
🔬 Физическая суть:
🤖 В робототехнике:
📊 Формула: F_качения = μ_r × N
где μ_r - коэффициент трения качения
📊 Типичные значения коэффициентов:
| Материалы | Покой (μ_s) | Скольжение (μ_k) | Качение (μ_r) |
|---|---|---|---|
| Резина - асфальт | 0.9 | 0.7 | 0.01-0.02 |
| Резина - бетон | 0.8 | 0.6 | 0.01-0.015 |
| Пластик - дерево | 0.4 | 0.3 | 0.005-0.01 |
| Металл - металл | 0.6 | 0.4 | 0.002-0.005 |
| Резина - лед | 0.1 | 0.05 | 0.001-0.002 |
🎯 Важные выводы:
📏 Измерение силы трения динамометром:
Оборудование:
Методика измерения:
АЛГОРИТМ Измерение_силы_трения():
1. Взвесить робота: масса = ___ кг
2. Вычислить вес: P = m × g = ___ Н
3. Для каждой поверхности:
а) Присоединить динамометр к роботу
б) Медленно тянуть до начала движения
в) Записать максимальную силу = F_покоя
г) При равномерном движении записать F_скольжения
4. Вычислить коэффициенты:
μ_s = F_покоя / P
μ_k = F_скольжения / P
📊 Таблица результатов эксперимента:
| Поверхность | F_покоя, Н | F_скольжения, Н | μ_s | μ_k |
|---|---|---|---|---|
| Гладкий стол | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Ковер | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Наждачная бумага | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Пластиковая пленка | ___ | ___ | ___ | ___ |
⚖️ Силы, действующие на робота:
🤖 Робот на горизонтальной поверхности:
Вертикальные силы:
↑ N (нормальная реакция опоры) = ↓ P (вес робота)
N = m × g
Горизонтальные силы:
→ F_тяги (сила от моторов) ⟷ F_трения (сила сопротивления)
Условие движения:
F_тяги > F_трения → робот ускоряется
F_тяги = F_трения → равномерное движение
F_тяги < F_трения → робот замедляется
📊 Расчет силы трения:
F_трения = μ × N = μ × m × g
где:
μ - коэффициент трения (зависит от материалов)
m - масса робота (кг)
g - ускорение свободного падения ≈ 10 м/с²
📝 Задача 1: Робот на горизонтальной поверхности
Условие:
Решение:
1. Вес робота: P = m × g = 2 × 10 = 20 Н
2. Нормальная сила: N = P = 20 Н
3. Сила трения покоя: F_тр = μ × N = 0.6 × 20 = 12 Н
4. Минимальная сила тяги: F_тяги > 12 Н
Ответ: Моторы должны создавать силу больше 12 Н
📝 Задача 2: Робот на наклонной плоскости
Условие:
Решение:
1. Вес робота: P = m × g = 1.5 × 10 = 15 Н
2. Силы вдоль наклона:
- Составляющая веса вниз: P_∥ = P × sin(30°) = 15 × 0.5 = 7.5 Н
- Нормальная сила: N = P × cos(30°) = 15 × 0.87 = 13 Н
- Сила трения вверх: F_тр = μ × N = 0.4 × 13 = 5.2 Н
3. Результирующая сила вниз:
F_вниз = P_∥ - F_тр = 7.5 - 5.2 = 2.3 Н
4. Для подъема нужна дополнительная сила: F_тяги > 2.3 Н
Ответ: Робот может подняться, если моторы создадут силу больше 2.3 Н
🧪 Эксперимент: “Тяжелее = лучше сцепление?”
Гипотеза: Более тяжелый робот лучше сцепляется с поверхностью
Методика:
1. Взять робота массой m₁
2. Измерить максимальную силу тяги без пробуксовки
3. Добавить груз массой Δm
4. Повторить измерение для массы m₂ = m₁ + Δm
5. Сравнить результаты
📈 Теоретическое предсказание:
F_тяги_макс = μ × N = μ × m × g
При увеличении массы в k раз:
F_тяги_макс_новая = μ × (k × m) × g = k × F_тяги_макс_старая
🎯 Вывод: Сила тяги пропорциональна массе, но эффективность (сила/масса) остается постоянной.
💻 Упрощенная формула для практических расчетов:
ФУНКЦИЯ Расчет_силы_трения(масса_кг, коэффициент_трения):
g = 10 // ускорение свободного падения, м/с²
вес = масса_кг × g
сила_трения = коэффициент_трения × вес
ВОЗВРАТ сила_трения
КОНЕЦ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Расчет_для_наклона(масса_кг, угол_градусы, коэффициент):
g = 10
угол_радианы = угол_градусы × π / 180
нормальная_сила = масса_кг × g × cos(угол_радианы)
составляющая_веса = масса_кг × g × sin(угол_радианы)
сила_трения = коэффициент × нормальная_сила
нужная_дополнительная_сила = составляющая_веса - сила_трения
ВОЗВРАТ нужная_дополнительная_сила
КОНЕЦ ФУНКЦИИ
📱 Пример использования:
Робот: масса = 2 кг, μ = 0.5, наклон = 20°
Результат = Расчет_для_наклона(2, 20, 0.5)
= 2×10×sin(20°) - 0.5×2×10×cos(20°)
= 20×0.34 - 0.5×20×0.94
= 6.8 - 9.4 = -2.6 Н
Отрицательное значение означает, что робот может подняться без дополнительной силы!
🔬 Лабораторная работа: “Битва материалов”
Цель: Определить лучший материал колес для разных поверхностей
Оборудование:
📊 Исследуемые материалы колес:
| Материал | Особенности | Ожидаемые свойства |
|---|---|---|
| 🟦 Резина | Мягкая, эластичная | Отличное сцепление, но высокое сопротивление |
| 🟨 Пластик | Жесткий, гладкий | Низкое сопротивление, но плохое сцепление |
| 🟫 Пена | Легкая, пористая | Хорошая амортизация, среднее сцепление |
| ⚫ Силикон | Очень мягкий | Максимальное сцепление, высокое сопротивление |
Тест 1: Скорость на ровной поверхности
ПРОТОКОЛ Измерение_скорости():
1. Установить дистанцию: 1 метр
2. Запустить робота на максимальной мощности
3. Измерить время прохождения дистанции
4. Вычислить скорость: v = расстояние / время
5. Повторить 3 раза, взять среднее
КОНЕЦ ПРОТОКОЛА
Тест 2: Максимальный угол подъема
ПРОТОКОЛ Тест_подъема():
1. Установить наклонную плоскость на угол 10°
2. Попытаться заехать на наклон
3. Если успешно - увеличить угол на 5°
4. Повторять до момента неудачи
5. Записать максимальный преодоленный угол
КОНЕЦ ПРОТОКОЛА
Тест 3: Точность поворотов
ПРОТОКОЛ Тест_маневренности():
1. Нарисовать квадрат 50×50 см
2. Запрограммировать робота на движение по периметру
3. Измерить отклонение от траектории
4. Оценить плавность поворотов
КОНЕЦ ПРОТОКОЛА
🏁 Сводная таблица по всем тестам:
| Материал колес | Гладкая поверхность | Ковер | Наклон | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Скорость | Точность | Энергия | Скорость | Точность | Энергия | Макс.угол | Стабильность | Износ | |
| Резина | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Пластик | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Пена | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Силикон | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
🎯 Система оценки (1-5 баллов):
📈 Ожидаемые закономерности:
Резиновые колеса:
Преимущества:
+ Отличное сцепление на всех поверхностях
+ Максимальный угол подъема
+ Стабильность движения
Недостатки:
- Высокое сопротивление качению
- Большее энергопотребление
- Сбор пыли и мусора
Пластиковые колеса:
Преимущества:
+ Низкое сопротивление = высокая скорость
+ Минимальное энергопотребление
+ Легкая очистка
Недостатки:
- Плохое сцепление на гладких поверхностях
- Пробуксовка при подъемах
- Шумность работы
💡 Практические выводы:
🔧 Инновационные решения:
1. Комбинированные колеса:
Концепция: Резиновый обод + пластиковая ступица
Преимущества: Сцепление резины + легкость пластика
Применение: Универсальные роботы
2. Колеса с протектором:
Концепция: Рифленая поверхность для лучшего сцепления
Варианты: Продольные канавки, поперечные "шипы", сотовая структура
Применение: Движение по сыпучим материалам
3. Адаптивные колеса:
Концепция: Изменение жесткости в зависимости от нагрузки
Реализация: Полые колеса с регулируемым давлением
Применение: Роботы для разных типов поверхностей
4. Всенаправленные колеса (омни-колеса):
Концепция: Движение в любом направлении без поворотов
Конструкция: Основное колесо + ролики по периметру
Применение: Маневренные роботы в ограниченном пространстве
📊 Классификация препятствий:
1. Вертикальные препятствия (ступени, бордюры):
Характеристики:
- Высота: от 1 см до 10+ см
- Требуют вертикального усилия
- Критична точка контакта
Решения:
🔧 Большие колеса (диаметр > 2×высота препятствия)
🔧 Гусеничный ход
🔧 Шагающие механизмы
🔧 Системы подъема
2. Горизонтальные препятствия (канавы, щели):
Характеристики:
- Ширина: от 2 см до 20+ см
- Требуют "перешагивания"
- Опасность падения
Решения:
🔧 Увеличенная колесная база
🔧 Мостовые механизмы
🔧 Прыжковые системы
🔧 Трансформируемые конструкции
3. Наклонные поверхности:
Характеристики:
- Угол: от 10° до 45°+
- Требуют дополнительного сцепления
- Риск скатывания назад
Решения:
🔧 Специальные колеса с протектором
🔧 Понижение центра тяжести
🔧 Дополнительные точки опоры
🔧 Активные системы стабилизации
📐 Геометрические условия преодоления ступеньки:
Условие преодоления:
Диаметр_колеса ≥ 2 × Высота_препятствия
Теоретическое обоснование:
При контакте с препятствием образуется прямоугольный треугольник,
где гипотенуза = радиус колеса, катет = высота препятствия.
Для преодоления нужно: R > h / sin(α_критический)
где α_критический ≈ 30° для большинства материалов
💪 Силовые условия преодоления:
Для подъема на ступеньку высотой h:
1. Момент сопротивления: M_сопр = m × g × d
где d - расстояние от центра масс до точки опоры
2. Момент тяги: M_тяги = F_мотора × R
где R - радиус колеса
3. Условие преодоления: M_тяги > M_сопр
F_мотора × R > m × g × d
F_мотора > (m × g × d) / R
💡 Решение 1: Оптимизация размеров колес
Задача: Робот массой 2 кг должен преодолевать ступеньки высотой 3 см
Расчет минимального диаметра:
D_минимальный = 2 × h = 2 × 3 = 6 см
Рекомендуемый диаметр (с запасом): D = 1.5 × D_мин = 9 см
💡 Решение 2: Понижение центра тяжести
Принцип: Чем ниже центр тяжести, тем меньше опрокидывающий момент
Методы реализации:
🔧 Размещение тяжелых элементов (батареи) внизу
🔧 Использование широкой и низкой конструкции
🔧 Активные системы балансировки
🔧 Дополнительные опорные точки
💡 Решение 3: Адаптивная подвеска
Концепция: Колеса могут изменять положение для адаптации к рельефу
Механизм качающейся подвески:
- Колеса соединены рычагами
- При наезде на препятствие одно колесо поднимается
- Другие колеса остаются на поверхности
- Робот сохраняет контакт и проходимость
🎯 Задание: Модифицировать робота для лучшего преодоления препятствий
🔧 Доступные модификации:
1. Замена колес:
Варианты:
- Большие колеса (диаметр +50%)
- Колеса с протектором
- Гусеничные ленты
- Сферические колеса
2. Изменение конструкции:
Варианты:
- Перенос батареи вниз (понижение центра тяжести)
- Добавление переднего "толкателя"
- Установка дополнительных опорных роликов
- Изменение колесной базы
3. Программные решения:
Варианты:
- Увеличение мощности при обнаружении препятствия
- Попеременное движение колес для "раскачки"
- Движение назад и разгон перед препятствием
- Алгоритм поиска оптимального пути
🏁 Конфигурация трассы:
СТАРТ → [Ступенька 2см] → [Наклон 20°] → [Канава 5см] → [Ступенька 4см] → ФИНИШ
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0м 1м 2м 3м 4м 5м
📊 Система оценки:
Базовые баллы:
- Преодоление каждого препятствия: +20 баллов
- Достижение финиша: +50 баллов
Бонусы:
- Время < 30 секунд: +30 баллов
- Время < 20 секунд: +50 баллов
- Без помощи оператора: +20 баллов
Штрафы:
- Застревание > 10 секунд: -10 баллов
- Помощь оператора: -15 баллов
- Повреждение робота: -25 баллов
Максимально возможные баллы: 170
🏅 Анализ результатов:
1. Таблица коэффициентов трения Создайте справочную таблицу коэффициентов трения для робототехники:
📊 Структура таблицы:
| Материал колес | Поверхность | μ_покоя | μ_скольжения | μ_качения | Применение |
|---|---|---|---|---|---|
| Резина | Асфальт | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Резина | Бетон | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Резина | Дерево | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Пластик | Линолеум | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Металл | Металл | ___ | ___ | ___ | ___ |
📚 Источники данных:
2. Дизайн колеса для песчаной поверхности Разработайте концепцию колеса для робота, работающего в пустыне:
🏜️ Условия эксплуатации:
📐 Техническое задание:
🔬 Для исследователей: Проведите научное исследование влияния температуры на трение:
📊 План исследования:
🧮 Для математиков: Создайте математическую модель оптимального колеса:
📐 Задачи моделирования:
🛠️ Для инженеров: Спроектируйте универсальную систему подвески:
⚙️ Требования к системе:
📚 Литература:
💻 Онлайн-ресурсы:
🎥 Рекомендуемые видео:
🔬 Физические знания:
🧮 Математические навыки:
⚙️ Инженерные умения:
🎯 Ключевые выводы урока:
“Трение - это не всегда враг! Без трения робот не может двигаться”
“Правильный выбор материалов важнее мощности моторов”
“Физические законы помогают предсказать поведение робота”
🔮 Применение в будущем:
📊 Оцените свое понимание (1-5 баллов):
🔬 Физические принципы трения: ⭐⭐⭐⭐⭐ 🧮 Математические расчеты сил: ⭐⭐⭐⭐⭐ 🔧 Практическое применение знаний: ⭐⭐⭐⭐⭐ ⚙️ Оптимизация конструкций: ⭐⭐⭐⭐⭐
💭 Техника “Три М”:
🎪 Поделитесь впечатлениями:
🔮 Следующий урок: “Ультразвуковые датчики расстояния”
🎯 Готовимся к новым технологиям:
⚙️ ВЫ СТАЛИ ИНЖЕНЕРАМИ-ФИЗИКАМИ!
Теперь вы понимаете, как физические законы управляют движением роботов и можете использовать эти знания для создания более совершенных машин!